Здравствуйте.
Для того, чтобы доказать то собака украдена, нужно подтвердить свои слова ( опрос заводчика, переписка с Заводчиком, с карты или наличкой заводчик получает деньги за собаку от покупателя, есть ли между Вами и сожителем, какая-либо переписка на предмет того, кто и как платит за собаку, с кем собака останется и т.д., кто возил собаку на прививку, кто указан в качестве владельца в паспорте животного и т.д.).
То есть обращение в полицию лишь приведет к вашему опросу, но для определения права собственности на собаку полиция порекомендует обратиться в суд.
Для формирования позиции по потенциальному гражданскому делу рекомендую обратиться к адвокату.