Здравствуйте.
Опека устанавливается только над недееспособными гражданами (ст. 31 ГК РФ)
1. Опека и попечительство устанавливаются для защиты прав и интересов недееспособных или не полностью дееспособных граждан. Опека и попечительство над несовершеннолетними устанавливаются также в целях их воспитания. Соответствующие этому права и обязанности опекунов и попечителей определяются семейным законодательством.
До тех пор, пока Ваша мама не признана судом недееспособной никакая опека в отношении нее невозможна.
Также отсутствует какой-либо смысл составления каких-либо доверенностей и договоров.
При пересечении границы сотрудники органов пограничного контроля не проверяют дееспособность граждан, которые стремятся пересечь границу.
Весь исчерпывающий перечень оснований для отказа в выезде на пределы РФ перечислен в ст. 15 Федерального закона «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» от 15.08.1996 N 114-ФЗ", и состояния гражданина, его психическая полноценность служить основанием для такого отказа не могут.
Что касается въезда в иностранное государство, то правила везде разные. Если в конкретном государстве могут быть проблемы с въездом для граждан с признаками психических расстройств, то Вам лучше признавать ее недееспособной (или ограниченно дееспособной) в суде, затем оформлять над ней попечительство или опеку, и пересекать границу уже при наличии с собой таких документов.
Никакие доверенности, соглашения и договоры Вам в этой проблеме точно не помогут.
Так, согласно ст. 281 Гражданского Кодекса РФ:
Подавайте в суд заявление о признании мамы недееспособной, и если по заключению экспертов судебно-психиатрической экспертизы, назначенной определением суда, будет установлено, что Ваша мама не понимает значение своих действий и не может руководить ими, то суд признает её недееспособной, а орган опеки и попечительства по Вашему заявлению вынесет постановление о назначении Вас опекуном.
Также возможен вариант оформления предварительной опеки над неполностью дееспособным гражданином на основании ст. 12 Федеральный закон от 24.04.2008 N 48-ФЗ «Об опеке и попечительстве»
Поэтому обратитесь изначально в орган опеки и попечительства администрации муниципального образования, и возможно, Ваш вопрос решится положительно.
Про доверенность указал Вам выше — невозможно, но и никаким договором или иным документом Вы не сможете оформить опеку над Вашей мамы, кроме постановления органа опеки и попечительства в указанном мной выше порядке.