Как узнать, не поменялось ли завещание и не появилась ли дарственная

Про завещание никак не узнать пока человек жив. Только если мама скажет. А вот появилась ли дарственная можно узнать запросить выписку из ЕГРН по квартире в МФЦ. Там будет указан собственник квартиры на сегодняшний день. 

Добрый день! Об изменениях в завещании вы сможете узнать только после смерти вашей матери, при открытии наследственного дела у нотариуса (это нотариальная тайна, и вам ее никто не раскроет).

На квартиру можете заказать выписку из ЕГРН и узнать, кто является собственником квартиры на данный момент

Статья 61 Основ законодательства Российской Федерации о нотариате возлагает на нотариуса обязанность оповещать наследников, о которых ему известно, об открытии наследства, оповещать об отмене завещания лиц, в пользу которых оно было составлено, нотариус не должен.
Ваше завещание могло быть отменено или изменено двумя способами — распоряжением о его отмене либо совершением нового завещания.

Если вы полагаете, что завещание было отменено, Вам необходимо было обратиться к тому нотариусу, который удостоверял завещание в Вашу пользу. Исходя из ст. 58 Основ законодательства РФ о нотариате нотариус в случае получения уведомления об отмене завещания, а равно и получения нового завещания, отменяющего или изменяющего составленное ранее завещание, делает об этом отметку на экземпляре завещания, хранящемся у нотариуса, и в реестре регистрации нотариальных действий.

В связи с этим если завещателем совершены действия по отмене завещания именно у этого нотариуса, то на завещании проставят такую отметку или выдадут справку.

Если же завещание и распоряжение были совершены у другого нотариуса, следует учитывать, что на основании ст. 5 Основ законодательства РФ о нотариате нотариусу при исполнении служебных обязанностей, а также лицам, работающим в нотариальной конторе, запрещается оглашать документы и разглашать сведения, которые стали им известны в связи с совершением нотариальных действий, в том числе и после сложения полномочий или увольнения, за исключением случаев, предусмотренных настоящими Основами.
Соответственно, если Ваше завещание было отменено посредством нового завещания в пользу иного лица, то нотариус не вправе выдать Вам справку о совершенном в чужую пользу завещании.