Добрый день!
В вашем вопросе есть 2 важных аспекта:
1. Насколько правомерно требование о расторжении договора за 2 недели до фактического его прекращения.
Так, наниматель имеет право требовать расторжение Договора в судебном порядке лишь в случаях, указанных п2 ст 687, а именно:
невнесения нанимателем платы за жилое помещение за шесть месяцев, если договором не установлен более длительный срок, а при краткосрочном найме в случае невнесения платы более двух раз по истечении установленного договором срока платежа;
разрушения или порчи жилого помещения нанимателем или другими гражданами, за действия которых он отвечает.
При прочих равных, полагаю, что выдвинутое Вам требование было незаконно, и Вам не следовало его выполнять.
2. Правомерно ли требование об оплате проживания двух недель?
Да, вы должны оплатить все время в течение которого владели и пользовались имуществом, согласно ГК РФ.
При этом, если у Вас имеются все доказательства, ничто не мешает подготовить иск в суд с требованием восстановить Вас в правах Нанимателя, а также потребовать компенсировать убытки, возникшие в следствие незаконного расторжения Договора.