Что делать, если военкомат игнорирует подтвержденное документами право на отсрочку?

Нет, оказывать давление он не вправе и ссылаться для отказа в отсрочке он может только если гражданин не входит в перечень тех кому предоставляется отсрочка в ст. 18 закона о мобилизации № 31-фз от 1997 года, Указа Президента 664 от 2022 года

Вы не лишены права обжаловать принятое решение призывной комиссии путем подачи жадобы в вышестоящую призывную комиссию (комиссия субъекта РФ).

Или в порядке главы 22 КАС РФ обратиться в течение 3 месяцев с административным иском в районный суд по месту Вашего жительства.