Вопрос 1: Является ли дочь (ей 5 лет) собственником половины квартиры?

Дочь не является собственником доли, раз квартира добрачная. Супруг вправе подать иск о выселении вас и дочери. Вас могут выселить, ребенка нет. Вы вправе подать встречный иск о сохранении за вами права на проживание в квартире до 18 лет ребенком. 

 
Статья 209. Содержание права собственности

1. Собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.
2. Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.

Здравствуйте! Поскольку квартира была приобретена до брака она не является совместной собственностью супругов. Дочь также не является собственником доли в квартире. Вместе с тем, она должна быть зарегистрирована по месту жительства и для ее выселения и смены места регистрации необходимо получить согласие органов опеки, подтверждающее, что жилищные права ребёнка не будут нарушены.