Как аргументировать свою позицию?

Здравствуйте, Арсений!

На сайтах пишут, что она не нужна для восстановления паспорта.

 надо не на сайтах смотреть, конечно, а в нормативных актах. Но, действительно, обращение за выдачей паспорта ввиду его утраты возможно по месту фактического нахождения. Отсутствие регистрации по месту пребывания после истечения 90 дней с даты прибытия в место пребывания образует состав административного правонарушения, но не дает права органу МВД отказать в приеме документов на выдачу паспорта.

Как аргументировать свою позицию?

 ссылкой на нормативный акт. 

Приказ МВД России от 16.11.2020 N 773 (ред. от 26.07.2022) «Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по выдаче, замене паспортов гражданина Российской Федерации, удостоверяющих личность гражданина Российской Федерации на территории Российской Федерации»:

83. Заявление о выдаче (замене) паспорта подается лично гражданином по экстерриториальному принципу по месту жительства, месту пребывания или по месту обращения по выбору заявителя в любое подразделение по вопросам миграции территориального органа МВД России либо в любой многофункциональный центр. Срок предоставления государственной услуги определяется в соответствии с пунктом 22 Административного регламента.

Обратитесь в другой отдел МВД, может там окажутся более вменяемые сотрудники, или обжалуйте отказ принять документы руководителю подразделения, куда обращались. 

Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).