В свидетельстве о рождении она указана, как "Лида", а в других документах, как "Лидия" является ли это основанием к отказу в выдаче свидетельства о праве на наследства, если да, что делать дальше?

Добрый вечер, Марина! 

Фактически, это не соответствие документов, совсем другое имя, а соответственно другой человек. Такая ситуация возникает часто. 

Алгоритм действий следующий: вам необходимо в первую очередь обратиться в органы ЗАГС с заявлением об исправлении допущеного разночтения. Орган ЗАГС, в месячный срок должен рассмотреть заявление, при необходимости сделать запросы, если в этом будет необходимость и в конечном итоге исправит или откажет, по каким либо причинам, об отказе будет указано в ответе. Во вторую очередь, в случае отказа из органа ЗАГС, необходимо обратиться в суд, с заявлением о внесении изменений в запись акта гражданского состояния. Суд рассмотрит и примет решение, при положительном решении, вы получите исправление савилетельство о рождении. 

Всего Вам хорошего! 

P. S. не забудьте оценить или пожаловаться на мой ответ. В случае необходимости, можете обратиться ко мне в чат.