Здравствуйте.
Имущество, которое один из супругов получил по безвозмездной сделке (дарение) или в порядке наследования является по умолчанию только его единоличной собственностью, другой супруг не вправе претендовать на это имущество.
При этом Ваша супруга может заявить о признании этого дома совместно нажитым имуществом и потребовать выдела своей доли (ст. 37 СК РФ)
Имущество каждого из супругов может быть признано судом их совместной собственностью, если будет установлено, что в период брака за счет общего имущества супругов или имущества каждого из супругов либо труда одного из супругов были произведены вложения, значительно увеличивающие стоимость этого имущества (капитальный ремонт, реконструкция, переоборудование и другие).
Но представлять доказательства того, что в реконструкцию вкладывались общие деньги или ее труд придется ей, поэтому важно, есть ли какие-либо документы, которые подтверждают факт проведения реконструкции дома, а также источники поступления денежных средств, которые были потрачены на такую реконструкцию. Если она сможет представить доказательства, что реконструкция произведена за счет общих доходов (при этом не имеет значения работала ли она в период брака, Ваша зарплата это тоже Ваши общие доходы) или за счет ее личного имущества и (или) труда, то суд признает дом общим имуществом и поделит его между Вами.
Вам же важно иметь доказательства того, что дом реконструировался за счет Вашего личного имущества (полученное в дар или полученное в результате продажи подаренного или унаследованного имущества), а сама она лично в этой реконструкции не участвовала. В этом случае Вы сможете добиться того, чтобы дом признали только Вашим имуществом.
Наличие детей на спор мало влияет, за исключением случае, если в дом были вложены средства материнского капитала.
При этом важно отметить, что претендовать на половину от продажи дома она не может, поскольку даже если дом будет поделен обязать Вас продать его поделить деньги будет невозможно.