Подскажите, что можно сделать в этой ситуации?

Нужно ознакомиться с кредитными договорами, банки должны были предусматривать в договорах обязательное страхование жизни. Вам необходимо предоставить в банк и в страховую организацию соответствующую информацию о смерти наследодателя, предоставить данные касательно заболеваний родных, находящихся на Вашем обеспечении. 

Если банки откажут — обращаться в суд, снижая размер штрафных санкций.

Здравствуйте, Надежда.

Наследник отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследства. Таким образом, Вы заплатите по долгам в случае принятия наследства не больше того, что получите. Единственное жилье не изымается за долги, поэтому, если Вы получите по наследству квартиру, то видимо это выгоднее, чем отказаться от наследства и тогда потерять ее гарантировано. Определитесь по стоимости принимаемого наследства, оцените свои возможности. В дальнейшем если не сможете выплатить долги, возможно, будет выходом подать на собственное банкротство.