Надо отличать пожизненную ренту (параграф 3 главы 33 Гражданского кодекса РФ) от пожизненного содержания с иждивением (параграф 4 главы 33 Гражданского кодекса РФ).
В обоих случаях отчуждается в собственность плательщика ренты имущество (квартира). Отличие в том, что в первом случае взамен выплачиваются периодические денежные платежи, а во втором обеспечивается содержание (включая обеспечение жильем) получателя ренты или указанного им физлица.
То есть, в первом случае квартира, полученная в собственность по договору пожизненной ренты, обременяется только обязанностью выплачивать периодические платежи, и договор не включает в себя обязанность сохранять проживание в ней прошлого собственника или иных лиц. А раз так, получатель ренты как собственник квартиры имеет полное право их выселить и выписать.
А при пожизненном содержании с иждивением плательщик обязан обеспечить не деньгами, а содержанием, как правило в натуральной форме, в том числе и жильем, и обычно это закрепляется в договоре как право пожизненного проживания прошлого собственника (и может быть еще членов его семьи) в той же квартире. Тогда выселить и выписать нельзя, поскольку это нарушило бы условия договора.
В принципе, ничего не мешает сочетать условия этих договоров в одном документе. Например, установить, что это договор пожизненной ренты, по которому выплачиваются денежные платежи, но плюс еще закрепляется право пожизненного проживания прошлого собственника и членов его семьи (как элемент договора пожизненного иждивения). Или можно заключить договор пожизненного содержания и иждивения, где будут обязанности содержать в натуральной форме и обеспечивать жильем, но добавить еще и обязанность регулярных платежей, как в пожизненной ренте. В обоих случаях, раз в договоре есть обязанность обеспечивать жильем в виде права проживания в той же квартире, выписать будет нельзя.