Здравствуйте, Сергей!
Законными представителями несовершеннолетних являются родители, усыновители, опекуны, попечители (п. 1 ст. 26, п. 1 ст. 28 ГК РФ; ст. 64, п. 1 ст. 123 СК РФ; ч. 2, 3 ст. 15 Закона от 24.04.2008 N 48-ФЗ).
оформить опеку на ребенка на нового мужа
невозможно, так как у ребенка есть родители. Речь идет о даче Вашего согласия на усыновление ребенка другим лицом (мужем матери ребенка). Если суд разрешит усыновление, юридически отцом ребенка станет муж матери ребенка, а Вы утратите свои права и обязанности родителя (насчет обязанностей по уплате алиментов суд должен решить отдельно), правовую связь с ребенком.
Родительские права не передаются по доверенности, это правда. Можно доверить заключение сделок от имени малолетнего (до 14 лет), голосовать на собрании собственников общего имущества дома (если ребенок до 14 лет собственник), но нельзя «передоверить» права (и главное — обязанности), которые может осуществлять только родитель. Представитель по доверенности не становится «законным представителем», тут нотариус прав.
Только Вам решать, хотите ли Вы, чтобы Ваша связь с ребенком была разорвана.
Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).