Здравствуйте, Артем!
Рукописная расписка является надлежащим документом, подтверждающим заключение договора займа. Нотариальное удостоверение расписки по закону не требуется.
Согласно п. 2 ст. 808 Гражданского кодекса РФ:
2. В подтверждение договора займа и его условий может быть представлена расписка заемщика или иной документ, удостоверяющие передачу ему займодавцем определенной денежной суммы или определенного количества вещей.
Поэтому вполне можно подать исковое заявление о взыскании долга по расписке.
Что касается срока подачи искового заявления, то следует подать его до истечения срока исковой давности, который в данном случае составляет 3 года с того момента, как должен был быть возвращен долг.
С 02.09.2019 началась просрочка. Соответственно, срок исковой давности истекает 01.09.2022 г. До этой даты и надо подать в суд исковое заявление.
Если Вам требуется более подробная консультация или подготовка документов по Вашему вопросу, рекомендую обратиться ко мне в чат для согласования условий оказания платной услуги. Для входа в чат Вы можете зайти в мой профиль pravoved.ru/lawyer/311687/ и кликнуть на кнопку «Обратиться к юристу».