Можно ли встать на учет без этих документов?

При постановке на учет военкомат также должен руководствоваться приказом Министра обороны РФ от 22.11.2021 N 700 «Об утверждении Инструкции об организации работы по обеспечению функционирования системы воинского учета» в силу которого постановка на воинский учет осуществляется при предъявлении следующих докуентов

16. При постановке граждан на воинский учет в военном комиссариате заполнение документов воинского учета осуществляется на основании следующих документов:
10) для граждан женского пола, не имеющих воинских званий состава «офицеры», не проходивших военную службу, имеющих ВУС, — паспорт гражданина Российской Федерации; диплом об окончании федеральной государственной образовательной организации высшего или среднего профессионального образования либо другие документы (свидетельства, удостоверения, справки), подтверждающие получение ими соответствующей подготовки по специальностям, указанным в приложении N 1 к Положению о воинском учете;
Граждане, приобретшие гражданство Российской Федерации, а также ранее не состоявшие на воинском учете, не имеющие регистрации по месту жительства (месту пребывания), подлежат постановке на воинский учет в военных комиссариатах по месту фактического пребывания после представления:
заявления; паспорта гражданина Российской Федерации;
документов, подтверждающих присвоение воинских званий в период прохождения военной службы (при необходимости).

Военкомат принимает паспорт лица, стоящего на воинском учете, для внесения сведений в личное дело копируют страницу с вашей регистрацией. По сути — Калужская область. А проживаете вы в Мск, где без временной регистрации на работу не устроится. Закономерно спрашивают временную или договор найма, чтобы подтвердить факт проживания и тем самым вести ваш учет в данном военкомате.

Но в нормативных актах требование указанных документов не закреплено в ваших обязанностях. Тем самым, вы их представлять не обязаны. В заявлении укажите, что проживаете по месту фактического нахождения без регистрации и временной регистрации. Но имейте в виду, могут информацию направить участковому(как раз сейчас идет призыв) и тогда может быть штраф за отсутствие временной регистрации -ч.2 ст19.15.2 КоАП РФ

Нарушение, предусмотренное частью 1 настоящей статьи, совершенное в городе федерального значения Москве или Санкт-Петербурге, -

 влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от трех тысяч до пяти тысяч рублей;

Но это маловероятно.