Можно ли попросить компенсацию с центра

Ольга, добрый день! 
Да, вы имеете на это право.
В соответствии со ст. 14 Закона Российской Федерации № 2300-1 от 7 февраля 1992 г. «О защите прав потребителей» (далее – Закон № 2300-1), вред, причиненный жизни, здоровью или имуществу потребителя вследствие конструктивных, производственных, рецептурных или иных недостатков товара (работы, услуги), подлежит возмещению в полном объеме.
А здесь налицо некачественное оказание услуги.

В соответствии со ст. 1085 Гражданского кодекса возмещению подлежит утраченный заработок, расходы на лечение и иные дополнительные расходы (расходы на дополнительное питание, приобретение лекарств, протезирование, посторонний уход, санаторно-курортное лечение, приобретение специальных транспортных средств, подготовку к другой профессии и т.п.), моральный вред.

Помимо этого, в пользу пострадавшего посетителя может быть взыскан штраф на несоблюдение в добровольном порядке удовлетворения требований потребителя штраф в размере 50% от суммы, присужденной судом в пользу потребителя на основании п. 6 ст. 13 Закона № 2300-1.
Так как Вы, как родитель, являетесь законным представителем ребёнка, то Вам следует действовать по следующему алгоритму:

1. Обратиться с письменной претензией к организации — владельцу развлекательного центра. К претензии приложить медицинские документы подтверждающие факт причинения телесных повреждений, а также документы подтверждающие размер понесенных расходов на лечение. Кроме расходов на лечение можете заявить требования о компенсации морального вреда.

2. В случае если на претензию ответа не последует, защита ваших прав возможна путем обращения в суд с иском о возмещении вреда причиненного здоровью и компенсации морального вреда.

Здравствуйте, Ольга!

Был ли заключен договор? Сохранился ли чек или сведения об оплате? Зафиксирована ли травма, вызывали ли полицию? 

Вы вправе потребовать с центра компенсацию, согласно закона о защите прав потребителя. В случае отказа удовлетворить ваше требование  — подать иск в суд. Просите затраты на лечение и моральный вред. 

Кроме того, если РЦ является образовательной организацией — то несет ответственность за оказание некачественной услуги, повлекшей причинение вреда здоровью ребенка, в том числе и уголовную по ст. 238 УК РФ. 

Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в чате. Там же можно согласовать подготовку необходимых Вам документов.