Могут ли забрать с аэропорта в армию в период призыва, но повестку ещё не получал?

Приветствую,

нет, не могут.
Согласно ст. 31 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» граждане подлежащие призыву обязаны получать повестки под расписку.
В случае, если повестка не была получено под расписку она направляется Военкоматом по вашему месту жительству (известному им месту жительству).

Если это не работает, то как правило привлекается участковый.
Если и это не сработает, то уже может наступить уголовная ответственность.
В этом случае, действительно могут задержать, но только по возбужденному уголовному делу.