Здравствуйте,
С кем будет проживать ребенок при раздельном проживании родителей, решается соглашением родителей или судом в порядке, установленном п.3 ст. 65 Семейного кодекса.
Матери, чтобы выиграть процесс, не нужно иметь жилье, достаточно, чтобы не было оснований лишения или ограничения родительских прав (ст. 69 и 73 Семейного кодекса).
Поэтому ребенка вы можете и не отпускать, но мать сможет а) взыскать с вас алименты на себя и ребенка б) забрать у вас ребенка через суд. Вам отсутствие жилья кажется очень серьезным фактором, но для суда это не так.
Рекомендую договориться, т.к. ребенка она все равно скорее всего заберет, а отношения вы испортите окончательно, при этом вы будете полностью зависеть от матери в общении с ребенком.
Можно заключить соглашение об уплате алиментов и об общении ребенка с вами, разводиться для этого необязательно. Может быть, вы помиритесь в итоге.
С уважением, Андрей Козырев