Мои друзья спрашиваю, можно ли оформить опекунство на пожилого чловека по доверенности из другой страны (на маму)

Нет, нельзя. Опекунство предполагает постоянный уход, патронаж и надзор за опекаемым. Для оформления опекунства над лицом опекун должен иметь гражданство РФ и постоянно проживать рядом с опекаемым. А проживание в другой стране исключает такую возможность. Заявление и все документы подаются в органы опеки и попечительства по месту жительства пожилого человека. Об этом говорится в п. 3 ст. 11 Закона № 48-ФЗ.

Это определяет Федеральный закон от 24.04.2008 N 48-ФЗ  «Об опеке и попечительстве» Статья 10. Порядок определения лиц, имеющих право быть опекунами или попечителями.

1. Требования, предъявляемые к личности опекуна или попечителя, устанавливаются Гражданским кодексом Российской Федерации, а при установлении опеки или попечительства в отношении несовершеннолетних граждан также Семейным кодексом Российской Федерации.