Здравствуйте.
Если квартира приобретена в период брака за счет совместно нажитых средств, то она является совместной собственностью мужа и жены, несмотря на то, что право собственности зарегистрировано за мужем. (п. 1 ст. 34 СК РФ)
1. Имущество, нажитое супругами во время брака, является их совместной собственностью.
Развод сам по себе на правовой статус квартиры не влияет, она как была так и будет в совместной собственности, если супруги не решат ее поделить (в суде или во внесудебном порядке).
Супруг как лицо обязанное по кредитному договору по прежнему будет обязан выплачивать ипотечный кредит, неважно съедет он или не съедет, в противном случае банк досрочно истребует всю сумму кредита и при отказе от оплаты обратится в суд, и квартира будет продана с торгов, а все лица, которые там проживают утратят право пользования этой квартирой и будут подлежать выселению.
Да, поскольку приобретенная квартира поступила в собственность обоих супругов, то кредитное обязательство также может быть разделено между ними.
Эти доли предварительно придется выделить (при этом еще выделить доли детям, поскольку был вложен маткапитал), после чего любой из сособственников может продать свою долю, но при этом он должен сначала предложить выкупить свою долю другому собственнику и только при его отказе или неполучении от него ответа он может продать свою долю любому третьему лицу.