Но я переживаю, что после его смерти мне может предъявить его жена: куда пропала мебель, квартиру испортили, ремонт ужасный и так далее

Здравствуйте, Евгения!

Если квартира и все, что в ней находится, является в силу закона совместной собственностью Вашего отца и его жены (приобретено в браке с ней на общие средства), то Вам нужно согласие не только отца, но и мачехи на ремонт, а тем более на то, чтобы выкинуть что-то. 

Если же квартира и (или) домашний скарб только отцу принадлежат, то разрешение мачехи Вам не нужно. Но и в этом случае я бы рекомендовала как-то письменно оформить разрешение отца (лучше договором или нотариально удостоверенным согласием), так как срок исковой давности три года достаточно большой. В случае заключения договора можно предусмотреть случаи, когда отец (в случае его смерти обязанность перейдет к наследникам) обязан будет Вам компенсировать расходы на ремонт (в жизни всякое бывает...).

Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).