Отец вписан в свидетельство о рождении ребёнка, но с моей фамилией, могу ли я оформить пенсию по потери кормильца?

Здравствуйте, Евгения.

Отец вписан в свидетельство о рождении ребёнка, но с моей фамилией

Евгения

Не ясно речь о фамилии ребенка или отца. 

Если речь о фамилии отца, то это значит, отцовство не установлено, а сведения об отце записаны со слов матери. Если бы отцовство было установлено, то фамилия у отца была бы его, а не матери ребенка. В судебном порядке придется устанавливать либо факт того, что отец признавал себя отцом ребенка, либо что он фактически и был биологическим отцом, чтобы ребенок мог претендовать на пенсию по потере кормильца. 

Если речь о фамилии ребенка, но данные отца указаны в соответствии с паспортными данными отца в установленном порядке при установлении отцовства, то ребенок может претендовать на пенсию по потере кормильца.