После смерти мужа вступили в наследство на 1 комнатную квартиру я 1/4 доли, совместная малолетняя дочь 1/4 доля сын мужа от первого брака 1/2 ему бабушка отписала долю

Продолжу ниже. 

Вы написали: 

Могу ли я с ребёнком проживать в квартире, и что вообще может второй наследник сделать со своей долей.

Я считаю, что каких-либо ограничений для проживания в квартире, которую вы с дочерью пока не наследовали нет в силу пункта 4 статьи 1152 Гражданского кодекса РФ: 

4. Принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства независимо от времени его фактического принятия, а также независимо от момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации.

Статьей 1153 Гражданского кодекса РФ установлены способы принятия наследства, в том числе и фактическое принятие наследства: 

2. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:

вступил во владение или в управление наследственным имуществом;

принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;

произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;

оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.

Вопрос, что может сделать наследник (он же собственник) установлен гражданским законодательством, так в силу статьи 209 Гражданского кодекса РФ собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.

2. Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.

При этом, поскольку имущество в долевой собственности, то есть правило о преимущественной покупке доли в собственности, установленное статьей 250 ГК РФ, согласно которому сособственник имеет приоритет на приобретение доли при ее продаже. 

Для более точного ответа со стороны юриста, Вам нужно сделать уточнения.