Что мы с мужем можем сделать в таком слцчае?

Елене, добрый день!

По общему правилу имущество купленное в браке на совместные деньги супругов (в том числе заработная плата, иной доход) является совместной собственностью супругов, не важно на кого оно оформлено.

Согласно ст. 34 СК РФ  1. Имущество, нажитое супругами во время брака, является их совместной собственностью.

2. К имуществу, нажитому супругами во время брака (общему имуществу супругов), относятся доходы каждого из супругов от трудовой деятельности, предпринимательской деятельности и результатов интеллектуальной деятельности, полученные ими пенсии, пособия, а также иные денежные выплаты, не имеющие специального целевого назначения (суммы материальной помощи, суммы, выплаченные в возмещение ущерба в связи с утратой трудоспособности вследствие увечья либо иного повреждения здоровья, и другие). Общим имуществом супругов являются также приобретенные за счет общих доходов супругов движимые и недвижимые вещи, ценные бумаги, паи, вклады, доли в капитале, внесенные в кредитные учреждения или в иные коммерческие организации, и любое другое нажитое супругами в период брака имущество независимо от того, на имя кого из супругов оно приобретено либо на имя кого или кем из супругов внесены денежные средства.
3. Право на общее имущество супругов принадлежит также супругу, который в период брака осуществлял ведение домашнего хозяйства, уход за детьми или по другим уважительным причинам не имел самостоятельного дохода.

Исходя из указанной нормы права купленная 1/2 доля дома, по общему правилу,  является вашим совместным имуществом, то есть вы оба является сособственниками доли. 

Так что зарегистрироваться по месту жительства в доме вы можете без согласия второго долевого собственника.