Здравствуйте.
Как законно я могу там проживать, чтобы меня не выгнали? На сам дом не претендую.
понятно, ваше желание не претендовать на дом, но один из вариантов точно спокойно жить и знать, что вас никто не выгонит, это если ваш мужчина подарит либо продаст (вы же не в браке) вам, скажем 1/2 (или иную долю) дома, и тогда вы, как собственник этой доли сможете спокойно проживать в нем всегда, сколько захотите.
Другой вариант, если ваша дочь — совместный с этим мужчиной ребенок, то она будет являться наследником первой очереди, и сможет наследовать наравне с другим наследниками после смерти мужчины. Если дочь не совместная он может ее удочерить, как вариант.
И третий вариант — это регистрация брака. Тогда наследников с вашей стороны — будет 2 — вы и дочь. Если дочь не совместный ребенок с этим мужчиной, тогда вы будете наследником одна, при наличии зарегистрированного брака.
ГК РФ Статья 1142. Наследники первой очереди
1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.
вы указали так же
Ну например, после его смерти придет его сын и выгонит меня и мою дочь.
если не будет наличия всех указанных мною выше обстоятельств, то такое требование сына мужчины, увы, будет законным.