Если при передаче задатка за аренду квартиры, в момент подписания данного договора одна сторона не может присутствовать, чем можно заменить его подпись?

Елена, здравствуйте!

Из Вашего вопроса не совсем понятно на «чьей Вы стороне» — арендатор или арендодатель.

 Но ссылаясь на нормы гражданского законодательства (ст.185 ГК РФ) могу отметить следующее. 

Со стороны наймодателя договор аренды квартиры может подписать как сам собственник жилого помещения, предъявив свой паспорт, так и его представитель, действующий на основании нотариально удостоверенной доверенности, содержащей полномочия на подписание договора аренды квартиры и на определение его условий.

Тоже самое возможно, если Вы наниматель. Вам необходимо найти человека, которому вы доверяете и оформить на него нотариальную доверенность с указанием на полномочия передачи задатка и подписания самого договора. Как правило, у нотариусов уже есть готовые шаблоны таких документов. Если необходимы какие-либо уточнения — обращайтесь.

Успехов Вам, Елена!