Так жизнь сложилась, что моя бабушка с 2013 года (когда ей по наследству досталась квартира) по сегодняшний день

Здравствуйте, уважаемый  Юрий!

Да, можете. Вы как собственник имеете право в судебном порядке  снять её с регистрации. Сделать это Вы можете только в судебном порядке, если добровольно она сниматься с регистрации не соглашается.

Постановление Правительства РФ от 17.07.1995 N 713  «Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня лиц, ответственных за прием и передачу в органы регистрационного учета документов для регистрации и снятия с регистрационного учета граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации»

31. Снятие гражданина с регистрационного учета по месту жительства производится органами регистрационного учета в случае:

е) выселения из занимаемого жилого помещения или признания утратившим право пользования жилым помещением — на основании вступившего в законную силу решения суда;

Необходимо будет обращаться в суд с исковым заявлением.

Далее-запретить Вам как собственнику что-либо делать или менять в квартире она не может-прав на это у неё нет. До снятия с регистрации у неё есть право проживания. Вы же собственник со всеми правами.

С уважением, Пархоменко Вадим Николаевич.

Далее дополню

Могу ли я по закону перенести ее регистрацию по месту ее фактического проживания с моей матерью?

Юрий

Перенести регистрацию может только она сама, обратившись в МФЦ для снятия с регучета и для постановки на регучет по месту жительства матери.

Вы можете только подать иск о признании ее утратившей право пользования жилым помещением в связи с тем, что собственником на сегодняшний день являетесь вы в данной квартире (ст. 292 ГК РФ).

2. Переход права собственности на жилой дом или квартиру к другому лицу является основанием для прекращения права пользования жилым помещением членами семьи прежнего собственника, если иное не установлено законом.

Так же советую вам изучить договор дарения, нет ли в нем пункта о том, что бабушка имеет бессрочное право проживания в квартире?

Если такой пункт есть, то придется признавать ее утратившей право пользования на основании ст. 83 ЖК РФ

Здравствуйте Юрий! 

Ваша родная бабушка по закону является для Вас близким родственником. Однако она фактически с Вами не проживает, хоть и зарегистрирована в квартире. Из этого следует, что она юридически не является членом Вашей семьи. Ее Вещи хранящиеся в Вашей квартире Вы вправе перевести по месту ее фактического проживания и ограничить ее в доступе в Вашу квартиру. 

Смените замки. 

Вы являетесь полноправным собственником квартиры, а следовательно в силу ст. 209 Гражданского кодекса РФ -  вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего Вам имущества любые действия, не противоречащие закону -  отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.

Поскольку она фактически не проживает, хоть и зарегистрирована, в Вашей квартире, то Вы имеете право обратиться в суд с иском об утрате ею права проживания в Вашей квартире и принудительного снятия с регистрационного учета в силу того, что фактически она проживает в другом месте.  Получается, что она нарушает паспортный режим по учету граждан — живет в одном месте, а зарегистрирована у Вас. В исковом заявлении необходимо описать суть сложившейся ситуации, сослаться на ст. 209 ГК РФ и   Постановление Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 (ред. от 25.05.2017) «Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации...»

С уважением.