Здравствуйте!
При перемещении ребенка в пределах РФ никакие доверенности не нужны.
Возьмите с собой свидетельство о рождении внучки, медицинские полис и письменное согласие (в произвольной форме) от ее мамы на заселение ребенка в гостиницу вместе с вами (см. Постановление Правительства РФ от 18.11.2020 N 1853 «Об утверждении Правил предоставления гостиничных услуг в Российской Федерации»)
Заселение в гостиницу несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста, осуществляется на основании документов, удостоверяющих личность находящихся вместе с ними родителей (усыновителей, опекунов), сопровождающего лица (лиц), при условии предоставления таким сопровождающим лицом (лицами) согласия законных представителей (одного из них), а также свидетельств о рождении этих несовершеннолетних.