Здравствуйте, Святослав!
Если дом был приобретен по возмездной сделке в период брака, то независимо от того, что он оформлен только на супругу, он будет в силу закона (ст. 34 Семейного кодекса РФ) общим имуществом супругов.
Расходы на содержание дома (включая отопление) должны оплачивать оба собственника (ст. 249 Гражданского кодекса РФ). А вот оплачивать коммунальные услуги должен тот, кто ими фактически пользуется. Поэтому если в доме прописана (и проживает) только супруга, то коммунальные услуги (водоснабжение, водоотведение, электричество, газоснабжение) должна оплачивать она.
Если Вам требуется более подробная консультация или подготовка документов по Вашему вопросу, рекомендую обратиться ко мне в чат для согласования условий оказания платной услуги. Для входа в чат Вы можете зайти в мой профиль https://pravoved.ru/lawyer/311687/ и кликнуть на кнопку «Обратиться к юристу».