А так же если купит постороннее лицо, то может ли претендовать на вселение в такую квартиру?

В соответствии с п. 1 ст. 250 ГК РФ при продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях.

П. 2 ст. 250 ГК РФ предусматривает обязанность для продавца доли известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее.

Согласно абз. 2 п. 2 ст. 250 ГК РФ если остальные участники долевой собственности не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца,  продавец вправе продать свою долю любому лицу. В случае, если все остальные участники долевой собственности в письменной форме откажутся от реализации преимущественного права покупки продаваемой доли, такая доля может быть продана постороннему лицу ранее указанных сроков.

Вам следует письменно ответить на извещение бывшего мужа о том, что Вы готовы купить долю, но только с рассрочкой оплаты, и попробовать договориться.

В противном случае при недостижении согласия по данному вопросу по истечении месяца после извещения Вас о намерении продать долю он вправе будет продать ее третьему лицу, но только по цене и на условиях, изложенных в извещении. Сделка должна будет нотариально удостоверяться по правилам ст. 42 ФЗ № 218 «О гос.регистрации недвижимости» о сделках с долями.

Приобретшее долю лицо станет с момента регистрации перехода права в ЕГРН сособственником квартиры, и сможет реализовать свое право на вселение и регистрацию в квартире по месту жительства.

Если в квартире несколько комнат, возможно будет установить в судебном порядке порядок пользования квартирой, закрепив за каждым из сособственников изолированные комнаты, и прописав в соглашении иные условия пользования квартирой, в т.ч. платежи за ком.услуги.

Если же сделка по продаже доли третьему лицу будет проведена на условиях, иных от тех, которые указаны в извещении, Вы вправе будете ее оспорить в судебном порядке как нарушающую Ваши права.