Здравствуйте, Оксана.
Отметка «Прописка» (регистрация по месту жительства) вносится на основании сведений о наличии у Вас права пользования жилым помещением.
Основанием внесения в новый паспорт будет являться обстоятельство наличия у Вас такого права на момент оформления нового паспорта.
До тех пор пока у органа, выдающего паспорт нет сведений об утрате Вами права пользования жилым помещением, как основания внесения сведений о регистрации в предыдущий паспорт, регистрирующий орган руководствуется имеющимися у него сведениями, то есть заполняемого Вами заявления на выдачу паспорта по форме 1П.
Регистрироваться повторно не надо.
Надеюсь, ответ был Вам полезен.