Вопрос: достанется ли квартира мне, так как я наследник по завещанию?

Здравствуйте, Ян.

Согласно ст. 1119 ГК РФ Завещатель вправе по своему усмотрению завещать имущество любым лицам, любым образом определить доли наследников в наследстве, лишить наследства одного, нескольких или всех наследников по закону, не указывая причин такого лишения, а в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, включить в завещание иные распоряжения. 

Наследование по закону (родственниками в определенной очередности) происходит только в случае, если нет завещания. 

Если в завещании указано, что квартира после смерти гражданина достается Вам, то племянник и сын племянника претендовать на квартиру не могут.

Обращаю внимание, что завещание  должно быть составлено в письменной форме и удостоверено нотариусом (ст. 1124 ГК РФ).

Надеюсь мой ответ будет Вам полезен.

Через суд можете добиваться права на получение квартиры как ннаследства. Права на квартира они не имеют. Обращайтесь к юристу вам составят иск в суд.