Как можно не допустить чтобы суд выделил ему долю в квартире?

Проблема в том, что всё имущество, приобретенное в период брака, автоматически становится совместной собственностью. И при разделе имущество доли обоих супругов признаются равными, если не доказано иное. Если на момент приобретения квартиры супруги состояли в браке, то априори их доли являются равными

СК РФ Статья 39. Определение долей при разделе общего имущества супругов

1. При разделе общего имущества супругов и определении долей в этом имуществе доли супругов признаются равными, если иное не предусмотрено договором между супругами.

Как можно не допустить чтобы суд выделил ему долю в квартире?

Единственный способ это сделать — доказать, что всё вложения в приобретение квартиры, начиная от первоначального взноса до всех ежемесячных платежей, осуществлялись на личные средства одного из супругов

В соответствии с пунктом 1 статьи 36 Семейного кодекса Российской Федерации имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов), является его собственностью.

Кроме того, как указано в статье 256 ГК РФ, имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также полученное одним из супругов во время брака в дар или в порядке наследования, является его собственностью.

Если, к примеру, источником средств на покупку имущества являются полученные по безвозмездной сделке денежные средства, например, в дар или в наследство, имущество не является совместно нажитым.

Юридически значимым обстоятельством при решении вопроса об отнесении имущества к общей собственности супругов является то, на какие средства (личные или общие) и по каким сделкам (возмездным или безвозмездным) приобреталось имущество одним из супругов во время брака. Имущество, приобретенное одним из супругов в браке по безвозмездным гражданско-правовым сделкам (например, в порядке наследования, дарения, приватизации), не является общим имуществом супругов. Приобретение имущества в период брака, но на средства, принадлежавшие одному из супругов лично, также исключает такое имущество из режима общей совместной собственности. (Определение Верховного суда РФ по делу №45-КГ16-16 от 25 октября 2016 года).

Согласно разъяснениям, содержащимся в абзаце четвертом пункта 15 постановления Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 5 ноября 4 1998 года № 15 «О применении судами законодательства при рассмотрении дел о расторжении брака»,

не является общим совместным имущество, приобретённое хотя и во время брака, но на личные средства одного из супругов, принадлежавшие ему до вступления в брак, полученное в дар или в порядке наследования, а также вещи индивидуального пользования, за исключением драгоценностей и других предметов роскоши.

Это единственный законный способ. Чтобы им воспользоваться, нужны убедительные доказательства. Недобросовестное поведение супруга:

отказался предоставить доход в банк и подписать документы на снижение процентной ставки по программе для детей инвалидов

По существу ни на что не влияет

Собственно, момент использования материнского капитала сильно не влияет на расклад ситуации, обязанность выделить доли детям остаётся и никуда не денется в случае любого решения по спору о разделе имущества