Подскажите пожалуйста есть ли в России единый закон по которому МВД имеют или не не имеют право не прописать ребёнка к матери без согласия отца если они в разводе?

Добрый день, Ольга
Место жительства ребёнка после развода, соответственно его регистрация, будет определяться местом жительства того родителя, с кем по решению суда или по договоренности между бывшими супругами — родителями ребёнка определено место жительство ребёнка.

СК РФ Статья 65. Осуществление родительских прав

3. Место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей.
При отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. При этом суд учитывает привязанность ребенка к каждому из родителей, братьям и сестрам, возраст ребенка, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком, возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (род деятельности, режим работы родителей, материальное и семейное положение родителей и другое).
По требованию родителей (одного из них) в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством, и с учетом требований абзаца второго настоящего пункта суд с обязательным участием органа опеки и попечительства вправе определить место жительства детей на период до вступления в законную силу судебного решения об определении их места жительства.

Согласно Административному регламенту Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации (Приказ МВД России от 31 декабря 2017 г. № 984)

Заявителем является:

2.2. Один из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей гражданина Российской Федерации — в отношении несовершеннолетних граждан со дня рождения и до достижения ими 14-летнего возраста или граждан, признанных судом недееспособными (ограниченно дееспособными).

50. При регистрации по месту жительства несовершеннолетних граждан со дня рождения и до достижения ими 14-летнего возраста одновременно с заявлением о регистрации по месту жительства законный представитель представляет следующие документы:

50.1. Свидетельство о рождении несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста.

50.2. Паспорта законных представителей.

57. Запрещается требовать от гражданина:

57.1. Представления документов и информации или осуществления действий, представление или осуществление которых не предусмотрено нормативными правовыми актами Российской Федерации, рейдирующими отношения, возникающие в связи с предоставлением государственной услуги.

Исчерпывающий перечень оснований для отказа в приеме документов, необходимых для предоставления государственной услуги

58. Основанием для отказа в приеме заявления о регистрации и документов, необходимых для предоставления государственной услуги, является:

58.1. Нарушение установленных требований к форме и содержанию заявления о регистрации, в том числе, если текст заявления о регистрации не поддается прочтению.

58.2. Отсутствие документов, обязательное представление которых предусмотрено Административным регламентом.

59. Установленное в соответствии с законодательством Российской Федерации ограничение на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации1.

Исчерпывающий перечень оснований для приостановления или отказа в предоставлении государственной услуги

60. Основанием для приостановления предоставления государственной услуги является неявка заявителя в течение трех календарных дней после его приглашения на прием с оригиналами документов, если заявление о регистрации, заявление о снятии с регистрационного учета по месту жительства или заявление о снятии с регистрационного учета по месту пребывания2 подавалось через Единый портал.

Оснований для отказа в предоставлении государственной услуги не имеется.

Таким образом, если нет решения суда или соглашения между супругами, согласно которому ребёнок должен проживать с отцом — органы регистрации не имеют права вам отказывать (да даже если и есть, они отказывать не вправе, т.к. нет оснований).