Можно ли взыскать судебные расходы, если суд оставил исковое заявление без рассмотрения?

Нет, суд оставил иск без рассмотрения. Он не удовлетворил ваши требования и вы не имеете права подавать на судебные расходы.

Почитайте разъяснения в Постановлении Пленума Верховного Суда РФ от 21 января 2016 г. N 1 «О некоторых вопросах применения законодательства о возмещении издержек, связанных с рассмотрением дела»

25. В случаях прекращения производства по делу, оставления заявления без рассмотрения судебные издержки взыскиваются с истца.

Вместе с тем, если производство по делу прекращено в связи со смертью гражданина или ликвидацией юридического лица, являвшегося стороной по делу, либо исковое заявление оставлено без рассмотрения в связи с тем, что оно подано недееспособным лицом или в связи с неявкой сторон, не просивших о разбирательстве дела в их отсутствие, в суд по вторичному вызову (абзац седьмой статьи 222 ГПК РФ), судебные издержки, понесенные лицами, участвующими в деле, не подлежат распределению по правилам главы 7 ГПК РФ, главы 10 КАС РФ, главы 9 АПК РФ.

В случае, если исковое заявление оставлено без рассмотрения ввиду того, что оно подписано и подано лицом, не имеющим полномочий на его подписание и (или) подачу, либо подписано лицом, должностное положение которого не указано, судебные издержки, понесенные участниками процесса в связи с подачей такого заявления, взыскиваются с этого лица.