Если да, то как это можно осуществить?

Добрый день. Присяга не содержит в тексте какого-либо религиозного подтекста, такое основание для освобождения от присяги как религиозные убеждения не предусмотрено законодательством.

Федеральный закон от 31.05.2002 N 62-ФЗ «О гражданстве Российской Федерации» Статья 11.1. Присяга лица, приобретающего гражданство Российской Федерации

1. Лицо, приобретающее гражданство Российской Федерации по одному из оснований, предусмотренных пунктами «б» — «г» статьи 11 настоящего Федерального закона (за исключением лиц, указанных в части второй настоящей статьи), обязано принести Присягу гражданина Российской Федерации (далее — Присяга):

«Я (фамилия, имя, отчество), добровольно и осознанно принимая гражданство Российской Федерации, клянусь:
соблюдать Конституцию и законодательство Российской Федерации, права и свободы ее граждан;
исполнять обязанности гражданина Российской Федерации на благо государства и общества;
защищать свободу и независимость Российской Федерации;
быть верным России, уважать ее культуру, историю и традиции».
2. От принесения Присяги освобождаются лица:
а) не достигшие возраста восемнадцати лет;
б) признанные недееспособными или ограниченные в дееспособности вступившим в законную силу решением суда;
в) неспособные вследствие ограниченных возможностей здоровья прочитать или произнести текст Присяги и (или) собственноручно его подписать;
г) иные лица в соответствии с решениями Президента Российской Федерации.