Добрый день.
Работа по основному месту работы в двух местах одновременно не допускается в любом случае, не зависимо от типа организации.
Трудовым законодательством допускается работа по совместительству, таким образом Вы имеете право работать в одном учреждении на полном дне как по основному месту работы (8 часов), а в другом как по совместительству (4 часа)
Ст 284 ТК
Продолжительность рабочего времени при работе по совместительству не должна превышать четырех часов в день. В дни, когда по основному месту работы работник свободен от исполнения трудовых обязанностей, он может работать по совместительству полный рабочий день (смену). В течение одного месяца (другого учетного периода) продолжительность рабочего времени при работе по совместительству не должна превышать половины месячной нормы рабочего времени (нормы рабочего времени за другой учетный период), установленной для соответствующей категории работников.