Вопроса: имели ли они право выдавать займ, если на сайте написано, что выдают займы с определённого возраста?

Здравствуйте, Алексей! 

Условия публичной оферты, определяемые лицом, предоставляющим услугу, в данном случае займ, не могут противоречить общим правилам, установленным российским законодательством. 

По достижению 18-тилетнего возраста граждане РФ признаются дееспособными, т.е. лицами, имеющими возможность реализовывать права и обязанности, установленные нормами законодательства.

В данном случае законом не ограничено право дееспособного гражданина на получение займа.

Таким образом организация, выдавшая займ, имела на это право.