Могу ли я сказать на призывной комиссии что хочу служить по контракту вместо срочной службы?

Добрый день, Данил! Да, такое право у Вас есть. 

Ответ на Ваш вопрос кроется в ст. 34 Федерального закона «О воинской обязанности и военной службе» от 28.03.1998 N 53-ФЗ

Контракт о прохождении военной службы вправе заключать:
— военнослужащие, у которых заканчивается предыдущий контракт о прохождении военной службы;

— военнослужащие, проходящие военную службу по призыву и получившие до призыва на военную службу высшее образование, а также военнослужащие, проходящие военную службу по призыву и прослужившие не менее трех месяцев;

— военнослужащие, проходящие военную службу по призыву, получившие до призыва на военную службу среднее профессиональное образование и поступающие на военную службу в Вооруженные Силы Российской Федерации, войска национальной гвардии Российской Федерации, спасательные воинские формирования федерального органа исполнительной власти, уполномоченного на решение задач в области гражданской обороны, Службу внешней разведки Российской Федерации и органы государственной охраны;

— граждане, пребывающие в запасе;

— граждане мужского пола, не пребывающие в запасе и получившие высшее образование;

— граждане мужского пола, не пребывающие в запасе, получившие среднее профессиональное образование и поступающие на военную службу в Вооруженные Силы Российской Федерации, войска национальной гвардии Российской Федерации, спасательные воинские формирования федерального органа исполнительной власти, уполномоченного на решение задач в области гражданской обороны, Службу внешней разведки Российской Федерации и органы государственной охраны;

— граждане женского пола, не пребывающие в запасе;
другие граждане в соответствии с нормативными правовыми актами Президента Российской Федерации.