Какое право я имею на квартиру, после его смерти, если нет дарственной

Вы как и сын мужа являетесь наследниками первой очереди. Имеете равные доли наследства.

Здравствуйте. Вы с сыном имеете равные права на квартиру, т.е. по 1/2. Тот факт, что квартира была приватизирована в браке не имеет никакого значения, т.к. приватизация- это бесплатная передача жилья в собственность, т.е. квартира в браке не приобреталась, вы ее не покупали.

Никаких прав на квартиру у вас нет так как  квартира приобретена в собственность  при приватизации то есть получена по безвозмездной сделке, что не образует совместно нажитого имущества.

СК РФ Статья 36. Имущество каждого из супругов

1. Имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов), является его собственностью.

Если вы не участвовали в приватизации то квартира принадлежит только вашему мужу 

Данная позиция так же подтверждается в  «Обзоре судебной практики Верховного Суда Российской Федерации N 2 (2017)» (утв. Президиумом Верховного Суда РФ 26.04.2017). 
Так, Верховный суд пришел к выводу, что из приведенных выше положений следует, что юридически значимым обстоятельством при решении вопроса об отнесении имущества к общей собственности супругов является то, на какие средства (личные или общие) и по каким сделкам (возмездным или безвозмездным) приобреталось имущество одним из супругов во время брака. Имущество, приобретенное одним из супругов в браке по безвозмездным гражданско-правовым сделкам (например, в порядке наследования, дарения, приватизации), не является общим имуществом супругов.