Здравствуйте, Константин! Да, действительно, подать заявление можно дистанционно, при чем несколькими способами, например онлайн через интернет.
через портал госуслуг
по интернету в отдел ЗАГС (не везде)
по интернету через городской порта
А вот дистанционно расписаться невозможно, такой услуги в ЗАГСе России, пока, нет.
Так же поясняю, что любая подробная консультация с разъяснением норм действующего законодательства России или судебной практики по любым вашим вопросам, возможна в чате. Если Вам так же потребуется помощь в составлении каких либо документов или вы пожелаете получить разъяснения по вашим документам — тоже можете обратится в чат. Все услуги в чате оказываются на платной основе.