Уважаемая Ульяна!
В соответсвии с ФЗ «Об образовании в РФ» родители при выборе семейного образования «информируют об этом выборе орган местного самоуправления муниципального района или городского округа, на территориях которых они проживают.» Этот орган не вправе разрешать или не разрешать переходить на форму семейного образования. Его функция — учет учеников, обучающихся самостоятельно.
Требовать от Вас подпись второго родителя они не в праве, поскольку прямого требования этого в законодательстве нет.
Требуйте от них принять заявление в таком виде, в каком Вы его подаете.
Другой вопрос, что отец может оспорить Ваше решение. Законодательством предполагается, что ваши действия основаны на взаимном согласии относительно ребенка. Оспорить Ваши действия он сможет только через суд. Суд, в свою очередь, может учесть мнение самого ребенка (п. 4 ст. 63 Семейного кодекса говорит о том, что при выборе формы образования учитывается мнение ребенка).
Если у Вас остались вопросы или Вам потребуется помощь в отстаивании Ваших интересов и интересов Вашего ребенка по этому делу, то Вы можете обратиться ко мне в чат.
Желаю Вам удачи!