Может ли бывшая жена мужа подать в суд и потребовать вернуть 50% от сборов ребёнка в школу, если он исправно платит алименты?

На это всё она может взять из алиментов.  И взыскать как дополнительные расходы эти суммы потраченные на ребенка в школу у нее не получится. 

Статья 86 СК РФ. Участие родителей в дополнительных расходах на детей

1. При отсутствии соглашения и при наличии исключительных обстоятельств (тяжелая болезнь, увечье несовершеннолетних детей или нетрудоспособных совершеннолетних нуждающихся детей, необходимость оплаты постороннего ухода за ними, отсутствие пригодного для постоянного проживания жилого помещения и другие обстоятельства) каждый из родителей может быть привлечен судом к участию в несении дополнительных расходов, вызванных этими обстоятельствами.