Могу ли я продать дом и участок рядом с ним государству?

А почему обязательно государству,  а не какому то  физическому лицу?  Дайте объявление в интернете о продаже, может кто-то заинтересуется. 

По поводу покупки государством это вам надо идти в местную администрацию того города или поселка где находится земельный участок и с ними разговаривать хотят ли они его приобрести.  

Статья 209. Содержание права собственности

1. Собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.
2. Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.