Могу ли я прописать к себе в квартиру человека, если в собственности у меня только 3/8 доли?

Здравствуйте Ольга! 

Да можете прописать в квартиру гражданина, если у Вас есть в собственности доля.

Тем не менее, придется получать согласие остальных собственников жилого помещения для регистрации гражданина в силу требований ст. 247 ГК РФ, которая устанавливает:

1. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия — в порядке, устанавливаемом судом.