Дети от первого брака, но не от мужа первого брака

Здравствуйте!

Я вышла замуж в 2005 году, но мы разошлись и не жили вместе (так сложилось). В 2006 году я родила первого ребенка и в 2008 году второго ребенка от второго мужа. А брак с первым мужем расторгла только в 2009 году, а в 2010 году заключила брак со вторым мужем (с настоящим отцом детей). У детей есть медицинские свидетельства о рождении. Вопрос: не могу получить детям свидетельство о рождении. В ЗАГСе говорят, что дети де-юре являются детьми мужа от первого брака, поэтому требуют отказ первого мужа в отцовстве. А от первого мужа и след простыл(никак не могу найти). Уже 5 лет бьюсь с этим вопросом. Помогите, что мне делать чтобы отцом признали мужа из второго брака, ведь де-факто он является отцом? Можно ли через суд получить решение об отцовстве предоставив ДНК-тест? Или есть какие варианты? Спасибо.