Как подать на ДНК, если отец ребёнка живет в другом городе, и я не знаю его адрес?

Здравствуйте, вы можете обратиться в суд по вашему месту жительства. Относительно же адреса, который вам нужно будет указать в иске- указывайте последнее известное вам место жительства.  Если конечно у вас вообще нет с ним связи, то конечно сложновато будет вам в суде. Советую его параллельно пытаться найти.

ГПК РФ Статья 29. Подсудность по выбору истца

3. Иски о взыскании алиментов и об установлении отцовства могут быть предъявлены истцом также в суд по месту его жительства.