Как соответственно получить своё водительское удостоверение?

Здравствуйте, Михаил! 

ПРАВИЛА ВОЗВРАТА ВОДИТЕЛЬСКОГО УДОСТОВЕРЕНИЯ ПОСЛЕ УТРАТЫ
ОСНОВАНИЙ ПРЕКРАЩЕНИЯ ДЕЙСТВИЯ ПРАВА НА УПРАВЛЕНИЕ
ТРАНСПОРТНЫМИ СРЕДСТВАМИ указывают следующее: 

Изъятое водительское удостоверение возвращается лицу, подвергнутому административному наказанию в виде лишения права на управление транспортными средствами (далее — лицо, лишенное права на управление), по истечении срока лишения этого права, успешно прошедшему в подразделении Государственной инспекции безопасности дорожного движения Министерства внутренних дел Российской Федерации (далее — подразделение Госавтоинспекции) по месту исполнения постановления суда по делу об административном правонарушении проверку знания им правил дорожного движения (далее — проверка), при предъявлении паспорта или иного документа, удостоверяющего личность, при наличии в Государственной информационной системе о государственных и муниципальных платежах информации об уплате в установленном порядке наложенных на него административных штрафов за административные правонарушения в области дорожного движения либо представлении указанным лицом документов, свидетельствующих об уплате таких административных штрафов.

Окончание срока давности может не привести к исключению неуплаченного штрафа из ГИС. Ваше задача, чтобы в ГИСе не было долга по штрафу. Исключить его можно попробовать через заявление в ГИБДД, подать жалобу на то что не выдают права, а если не поможет, то через суд. Но шансов не много, так как штраф был наложен судом и он не оплачен. А права выдают после оплаты. 

В любом случае, если права не отдадут, то либо оплатить штраф, либо обжаловать действия инспекции. 

Практика таких дел неоднозначна. Остается только пробовать обжаловать или оплачивать штраф. 

Желаю удачи!