Может ли биологический отец ставить условия матери при отказе от прав на ребенка?

Вам надо с ним договариваться, он  может какие-то условия ставить. Если не договоритесь то придется идти в суд и лишать его родительских прав.

Статья 69. Лишение родительских прав

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

Здравствствуйте! 
Сколько лет ребенку?

До достижения ребенком 14-летнего возраста изменить ему отчество не представляется возможным, даже если на это будет согласен его  биологический отец.

Это вытекает из положения, содержащегося в ч. 1 ст. 58 Федерального закона № 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния»: лицо, достигшее возраста четырнадцати лет, вправе переменить свое имя, включающее в себя фамилию, собственно имя и (или) отчество.

Таким образом, до достижения ребенком возраста 14 лет с этим вопросом придется повременить.
А после 14 лет, можете поменять.
Пожалуйста оцените мой ответ.Спасибо!