Каким образом нам повлиять и обязать продавца поставить катер на учёт?

Учитывая, что судовой билет у Вас отсутствует, ГИПС отказала правомерно:

В соответствии со ст. 551 ГК РФ Переход права собственности на недвижимость по договору продажи недвижимости к покупателю подлежит государственной регистрации.

В соответствии с ч. 2 ст. 15 Кодекса внутреннего водного транспорта РФ право собственности на судно или часть судна возникает с момента государственной регистрации такого права в Государственном судовом реестре, Российском международном реестре судов или реестре маломерных судов.

В отношении дел по искам о признании права собственности на маломерные судна и обязании ГИПС произвести гос. регистрацию сложилась отрицательная судебная практика. Посмотрите решение суда по делу, аналогичному Вашему: https://sudact.ru/regular/doc/lP5NEyMiUcJv/

Если выйти на продавца не удается, регистрируйте право собственности в суде в порядке ст. 551 ГК РФ:

3. В случае, когда одна из сторон уклоняется от государственной регистрации перехода права собственности на недвижимость, суд вправе по требованию другой стороны, а в случаях, предусмотренных законодательством Российской Федерации об исполнительном производстве, также по требованию судебного пристава-исполнителя вынести решение о государственной регистрации перехода права собственности. Сторона, необоснованно уклоняющаяся от государственной регистрации перехода права собственности, должна возместить другой стороне убытки, вызванные задержкой регистрации.

Если нужна помощь в составлении искового заявления — обращайтесь.

Вопрос постановки на учет маломерных судов определен в приказе 

 МЧС России от 24.06.2016 N 340
«Об утверждении Правил государственной регистрации маломерных судов, поднадзорных Государственной инспекции по маломерным судам Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий»

согласно которому

4.Государственная регистрация судна осуществляется по заявлению гражданина Российской Федерации либо юридического лица, в соответствии с законодательством Российской Федерации, при наличии оснований возникновения права собственности на судно, предусмотренных законодательством Российской Федерации, либо уполномоченного им на то лица при наличии у него доверенности, оформленной в соответствии с законодательством Российской Федерации.
Государственная регистрация судов юридическими лицами производится по месту нахождения юридических лиц, определяемому местом их государственной регистрации, либо по месту нахождения их обособленных подразделений.
14. Государственная регистрация изменений, вносимых в Реестр, осуществляется органом регистрации, осуществившим государственную регистрацию судна, по заявлению собственника(ов) либо уполномоченного им (ими) на то лица при наличии у него доверенности, оформленной в соответствии с законодательством Российской Федерации.
18. В случаях, предусмотренных Административным регламентом, собственнику судна выдается судовой билет.

Процедура выдачи судового билета определена в Приказе МЧС России от 24.06.2016 N 339

согласно которому

18. Перечень документов, необходимых для предоставления государственной услуги, подлежащих представлению на бумажном носителе лично заявителем или в электронном виде, подписанные электронной подписью заявителя, включает:
заявление;
документ, удостоверяющий личность;
19. В дополнение к документам, указанным в пункте 18 настоящего Административного регламента, в зависимости от требуемого результата предоставления государственной услуги заявитель представляет:
а) для государственной регистрации судна:
документ, который в соответствии с законодательством Российской Федерации подтверждает наличие, возникновение, переход прав на судно;
документ, подтверждающий категорию сложности района плавания;
свидетельство, удостоверяющее исключение судна из реестра судов иностранного государства, либо документ, подтверждающий факт обращения собственника судна в иностранный орган предыдущей регистрации, на который не был получен ответ в течение тридцати календарных дней (в случае, если судно ранее было зарегистрировано в иных реестрах судов);
копия приказа юридического лица о назначении лица, ответственного за эксплуатацию судна (для юридических лиц);
паспорт гражданина Российской Федерации или свидетельство о регистрации по месту жительства или свидетельство о регистрации по месту пребывания собственника(ов) (для физических лиц);

И для регистрации как Вы можете видеть сами Вам судовой билет не требуется.

Он необходим для снятия судна с регистрационного учета.

г) для исключения судна из реестра маломерных судов:
судовой билет;

При его отсутствии Вы можете получить в ГИМСе дубликат.

В частности, на это МЧС обращает внимание

19. Выдача дубликата судового билета производится органом регистрации, осуществившим государственную регистрацию судна, по заявлению собственника, либо уполномоченного им на то лица при наличии у него доверенности, оформленной в соответствии с законодательством Российской Федерации, в случаях утраты либо прихода в негодность оригинала судового билета.

Поскольку по смыслу ст. 223 ГК РФ

2. В случаях, когда отчуждение имущества подлежит государственной регистрации, право собственности у приобретателя возникает с момента такой регистрации, если иное не установлено законом.

Право собственности возникает с момента регистрации — Вы основываясь на ст. 165 ГК РФ вправе обратиться с иском в суд с требованием о регистрации сделки.

2. Если сделка, требующая государственной регистрации, совершена в надлежащей форме, но одна из сторон уклоняется от ее регистрации, суд по требованию другой стороны вправе вынести решение о регистрации сделки. В этом случае сделка регистрируется в соответствии с решением суда.

И таким образом, Вы можете произвести регистрацию без судового билета.