Если на мужа оформят дарственную, может он после этого какую-то часть дома подарить мне?

Да, муж вам вправе подарить часть от своей собственности.

Статья 209. Содержание права собственности

1. Собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.

2. Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.

Если на мужа свекровь оформит договор дарения, то это будет ЕГО имущество и оно не будет вашим совместно нажитым, т.к. приобретено безвозмездно. Муж сможет им полностью распоряжаться, в том числе продать, подарить любому лицу целиком или частично.

   В вашей ситуации (если можно договориться со свекровью) лучше было бы чтобы она оформила на вас и вашего мужа (по 1/2 доле) по договору купли-продажи. В этом случае вы оба (если работаете официально) смогли бы получить еще и налоговый вычет 13% от стоимости. В таком случае это имущество будет вашим совместно нажитым.